Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW

Typ Tytuł Opis Dziedzinasortuj malejąco Termin
Spotkanie festiwalowe Paradoks d'Alemberta, czyli czy latanie jest niemożliwe

Przedstawię słynny paradoks d'Alemberta mówiący o tym, że trójwymiarowy bezwirowy nielepki przepływ nie generuje siły nośnej na skrzydle samolotu. Zastanowimy się jakie jest jego znaczenie w praktyce i zobaczymy co rozważania na jego temat wniosły tak do historii mechaniki, lotnictwa jak i matematyki. W szczególności pojawią się takie pojęcia jak tensor Cauchy'ego, lepkość, rotacja, wiry czy funkcje harmoniczne. Postaram się na tym przykładzie prześledzić wzajemny wpływ matematyki, fizyki i inżynierii. Zobaczymy jak konkretne precyzyjne (czasem przynoszące zaskakujące wyniki) obliczenia prowadzą do doprecyzowania starych lub wręcz wprowadzenia nowych koncepcji w naukach przyrodniczych i jak to wszystko następnie wraca do matematyki przynosząc kolejne fascynujące pytania i zagadnienia do rozwiązania.

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 13:00
Spotkanie festiwalowe Okiem matematyka: jak upakować chromosomy, żeby się nie poplątały?

Nasz genom składa się z około 6 miliardów pojedynczych nukleotydów i ta informacja (pochodząca od obojga rodziców) opisuje wszystkie nasze cechy dziedziczne. To wie dziś prawie każdy, ale nie każdy zastanawia się jak ta informacja jest przechowywana w naszych komórkach. Kiedy uświadomimy sobie, że te 6 miliardów znaków mieści się na małej pamięci USB, to myślimy, że to zminiaturyzowany zapis. Jednak biologicznie, te 2 metry DNA są upakowane w każdej z dziesiątek bilionów naszych komórek, podczas gdy bilion pamięci USB ważyłby ponad milion ton! Dodatkowo, chromosomy te nie mogą być powrzucane do jąder komórkowych losowo, bo mogłyby poplątać się podczas ich kopiowania przy podziale komórki. Co więcej, każda komórka podczas swojego życia musi „uruchamiać” produkcję RNA z tysięcy genów, a więc fizycznie „odszukać” te miejsca w odpowiednich momentach. Jak zrealizować strukturę 3D chromosomów, która zapewni te wszystkie cechy naraz? Zrozumienie i opisanie tych skomplikowanych struktur to ogromne zadanie badawcze stojące przed nauką, ale na tym wykładzie zajmiemy się obliczeniowymi aspektami tego problemu. Między innymi odpowiemy na pytania: Jak opisać strukturę chromosomów składających się z miliardów części. Czy możemy rozróżnić struktury od siebie? Czy każda komórka ma chromosomy ułożone tak samo? Czy możemy obliczyć postać struktury, której nie widać nawet pod mikroskopem elektronowym?

matematyka i informatyka
  • wt., 2017-09-26 18:00
Spotkanie festiwalowe Matematyk przy urnie: o paradoksach wyborczych

Wybory, według Konstytucji, powinny być (wśród innych ważnych przymiotników) równe i proporcjonalne. Czy są takie? Kto, jak nie matematyk, powinien to sprawdzić! Sprawdzimy, jak działają wybory do sejmu w Polsce. Czy większość mandatów może dostać mniejszość? Czy zawsze więcej głosów, to lepiej? Zastanowimy się nad tym, czy w ogóle możliwe są wybory proporcjonalne, z matematycznego punktu widzenia. A jeśli nie wybory proporcjonalne, to może większościowe, gdzie w każdym okręgu wygrywa jeden kandydat? Zobaczymy, jak bardzo ich wynik może zależeć od metody głosowania. Ale czy da się rozstrzygnąć, która metoda głosowania jest najlepsza? I kto o tym decyduje? Przyjrzymy się też wyborom w innych krajach, np. wyborom prezydenckim w USA. Kto o tym decyduje to ważne pytanie również przy okazji zastanawiania się nad granicami okręgów wyborczych. Pokażemy, jak bardzo można wpłynąć na wynik wyborów, jedynie sprawnie ustalając ich mapę! Na koniec zastanowimy się nad tym, na czym nam zależy w wyborach. Jakie cechy powinien spełniać system wyborczy, żeby był sensowny. Poszukamy też możliwie sensownego systemu, choć - ostrzegam - będzie trzeba pójść na jakiś kompromis.

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 11:00
Spotkanie festiwalowe Obliczenia: co optymalizuje ewolucja?

Ewolucję można traktować jako swego rodzaju obliczenie. Bardzo upraszczając oblicza ona nowe pokolenie ze starego (oczywiście używając po drodze losowości). Osobniki bardziej dostosowane do środowiska średnio zostawiają więcej potomków. Można by więc uważać, że ewolucja „dąży do“ stworzenia osobników idealnych. Ale czy aby na pewno? W przyrodzie istnieją dwa najbardziej powszechne sposoby rozmnażania: rozmnażanie bezpłciowe i rozmnażanie płciowe. Rozmnażanie bezpłciowe jest zapewne bardziej powszechne, ale nietrudno zauważyć, że bardziej zaawansowane organizmy zazwyczaj rozmnażają się płciowo. Można więc z tego wysnuć wniosek, że rozmnażanie płciowe jest niejako lepsze. W informatyce opracowano algorytmy wzorujące się na obu metodach rozmnażania w celu znajdowania optymalnych obiektów w pewnej puli możliwości. Algorytmy przeszukujące przestrzeń rozwiązań w sprytny sposób można uznawać za analog rozmnażania bezpłciowego. Z kolei na rozmnażaniu płciowym wzorują się z kolei tak zwane algorytmy genetyczne. Wydaje się, że algorytmy wzorujące się na algorytmach płciowych powinny zdecydowanie wygrywać z tymi wzorującymi się na algorytmach bezpłciowych. A jednak tak nie jest! Powszechnie używa się symulowanego wyżarzania, które jest algorytmem przeszukującym przestrzeń możliwości. A niektóry bardzo szanowani naukowcy twierdzą nawet, że algorytmy genetyczne nie sprawdzają się w praktyce. Gdzie w takim razie tkwi haczyk? Może ewolucja wcale nie tworzy osobników optymalnych. Co więc w takim razie może optymalizować? Zastanowimy się tym problemem i spróbujemy udzielić chociaż częściowej odpowiedzi.

matematyka i informatyka
  • pt., 2017-09-29 18:00
Spotkanie festiwalowe Jakie tajemnice skrywa kartka papieru?

Na zajęciach wykonamy z papieru parę papierowych „sztuczek”, które na pierwszy rzut oka wydaja się niewykonalne. Nie zapomnij wziąć nożyczek!

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 12:30
Spotkanie festiwalowe Czy matematyka może zlikwidować sieci terrorystyczne?

Opowiem o tym, jak patrząc na sieć powiązań, wskazać najważniejszy element. Zagadnienie to nazywane jest "analizą centralności". Ma ono bardzo dużo zastosowań - od wyznaczanie najbardziej wpływowych osób w sieciach społecznych, przez kluczowe węzły w infrastrukturze drogowej czy informatycznej, aż po analizę istotności genów w sieciach biologicznych. W swojej prezentacji skupię się na sieciach terrorystycznych i pytaniu, jak znaleźć terrorystę, który jest "mózgiem" operacji. Czy jest to możliwe, analizując jedynie sieć znajomości i interakcji? Patrząc na siatkę terrorystyczną, która przeprowadziła zamach na World Trade Center 11 września 2001 roku, zobaczymy, jak działają podstawowe miary centralności. Zastanowimy się także, których terrorystów powinniśmy "wyeliminować" z sieci, aby zapobiec atakowi przez rozbicie siatki terrorystycznej na części. Z pomocą przyjdzie nam tu teoria gier, a konkretniej metody oparte na rozwiązaniach gier koalicyjnych.

matematyka i informatyka
  • śr., 2017-09-27 18:00
Spotkanie festiwalowe Kolorowa matematyka

Stoisko "Kolorowa matematyka" prezentuje w formie zagadek logicznych, kolorowanek i zabaw ruchowych całkiem poważne zagadnienia matematyczne: 1) Twierdzenie o czterech barwach, które mówi, że każdą mapę można tak pokolorować czterema barwami, że sąsiednie państwa są różnych kolorów. 2) Wstęgę Mobiusa, czyli kartkę papieru, która ma tylko jedną stronę (i kilka innych zdumiewających cech). 3) Problem komiwojażera, czyli zaskakująco trudne zadanie znalezienia najkrótszej drogi odwiedzającej zadane punkty na mapie. 4) Wieże Hanoi, czyli układankę w której chodzi o to, żeby ją ułożyć robiąc jak najmniej ruchów.

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 10:00
Spotkanie festiwalowe Okiem matematyka: działanie tomografu komputerowego

Tomograf komputerowy jest jednym z ważniejszych narzędzi diagnostycznych w medycynie, umożliwiającym wgląd we wnętrze ludzkiego organizmu bez interwencji chirurgicznej. Aby mogło powstać tak zaawansowane urządzenie, niezbędne były liczne osiągnięcia z fizyki, inżynierii, informatyki i matematyki. Chcąc opisać działanie tomografu komputerowego, napotykamy kilka ciekawych problemów matematycznych związanych m. in. z przetwarzaniem obrazów i obliczeniami maszynowymi. Na wykładzie zostanie krótko przedstawiona historia powstania tomografu komputerowego i zasada jego działania. Główna część będzie jednak poświęcona problemom matematycznym związanym z działaniem tych urządzeń. Mimo że problemy te wymagają zaawansowanej wiedzy matematycznej, przybliżone one będą za pomocą elementarnych pojęć i analogii matematycznych.

matematyka i informatyka
  • wt., 2017-09-26 17:00
Spotkanie festiwalowe Paradoks wykresów statystycznych: kiedy mniej dokładnie znaczy lepiej

W zaskakujący sposób, rozwój technik statystycznej wizualizacji danych jest związany z rozwojem nauki. Podczas referatu opowiem o tym, jak pionierka współczesnego pielęgniarstwa - Florence Nightingale - jednym wykresem zmieniła system opieki szpitalnej, jak ojciec współczesnej epidemiologii - John Snow - jednym wykresem wskazał ognisko strasznej epidemii, jak genialny kartograf - Charles Minard - jednym wykresem podsumował losy kampanii Napoleońskiej. Pokażemy diagram, który pomógł zrozumieć strukturę DNA i diagram, który pomógł zrozumieć bilans gospodarczy z sąsiednimi krajami. Obok epickich przykładów wykresów wartych więcej niż 1000 słów, podczas prelekcji pokażę błędy w wizualizacji danych. Wykład poprowadzony będzie na podstawie książki ,,Zbiór esejów o sztuce prezentacji danych" http://biecek.pl/Eseje.

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 12:00
Spotkanie festiwalowe Prawdziwe paradoksy logiczne

Paradoks jest słowem z języka powszechnego i bywa źle interpretowany. Niekiedy ludzie mylnie używają go w znaczeniu czegoś niezrozumiałego, zaskakującego. Nawet w języku nauki przyjęły się określenia "paradoks bliźniąt" czy "paradoks EPR (Einsteina, Podolskiego, Rosena)", które miały podważyć mechanikę kwantową przez doprowadzenie do sprzeczności ze zdrowym rozsądkiem. Takie paradoksy zyskały wytłumaczenie i fizycy poradzili sobie z nimi. Dzisiejsi fizycy widzą w nich co najwyżej trudność intelektualną lub rachunkową, a nie sprzeczność. Tymczasem prawdziwy paradoks logiczny, chociaż często zaskakujący, nie jest po prostu niemożliwym do wytłumaczenia faktem, tylko powstaje wskutek pomieszania dwóch światów: świata opisu ze światem przedmiotu tego opisu. Jeszcze Arystoteles, budując fundamenty współczesnej nauki, ostrzegał przed błędnymi definicjami, w których definiujemy obiekty za pomocą nie do końca zdefiniowanych pojęć. Zauważmy, jak przy tym podejściu trudnym przedmiotem do zdefiniowania staje się logika, o której trzeba mówić używając praw logiki, zwanych wtedy, dla osłabienia dysonansu, zdrowym rozsądkiem. Starożytni Grecy doskonale zdawali sobie sprawę z problemu. Znane są liczne paradoksy, w tym bodaj najważniejszy paradoks Eubulidesa (kłamcy). Z niego można wywieść parę innych znanych paradoksów, jak choćby spór Protagorasa z Euathlosem, paradoks cyrulika na wyspie rządzonej przez tyrana, czy rozmowę matki z krokodylem, który porwał jej dziecko. O tych paradoksach, metodach ich rozpoznawania i unikania opowiem na wykładzie z licznymi przykładami.

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 10:00
Spotkanie festiwalowe Jak możemy myśleć: 70 lat później

Opowieść o wizjonerach, którzy wyobrazili sobie WWW, Wikipedię i sieci społecznościowe w czasach, kiedy “komputer” dla większości ludzi oznaczał po prostu kolosalne i potwornie skomplikowane liczydło.

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 14:00
Spotkanie festiwalowe Obliczenia: rachunki, dowody i gry

Co da się obliczyć, a czego nie? Dziś informatycy pytają o to rutynowo w kontekście przeróżnych problemów, jednak pierwsza odpowiedź na to pytanie na dobrą sprawę pojawiła się zanim ktokolwiek zdążył je zadać i wprawiła środowisko naukowe w zakłopotanie. Na początku XX wieku matematycy wierzyli, że każdy problem matematyczny da się rozstrzygnąć za pomocą obliczeń. U szczytu tego optymizmu, w 1928 roku, Dawid Hilbert postulował opracowanie uniwersalnej metody pozwalającego na obliczenie prawdziwości dowolnego stwierdzenia sformułowanego w języku logiki pierwszego rzędu – czyli za pomocą spójników logicznych I, LUB, NIE oraz kwantyfikatorów ISTNIEJE i DLA KAŻDEGO. Niecałe 10 lat później Alan Turing udowodnił, że taki algorytm nie istnieje. A więc są rzeczy, których obliczyć się nie da! Ale co to właściwie znaczy? Wydaje się, że wiemy, co to znaczy obliczyć. Jednak aby pokazać, że czegoś obliczyć się nie da, potrzebujemy więcej niż tylko nieformalnej intuicji. Potrzebujemy definicji obliczenia. W czasie wykładu poznamy trzy co raz ogólniejsze definicje obliczenia i zastanowimy się nad ich wzajemnymi związkami. Dowiemy się również, na czym polega najsłynniejszy problem otwarty teoretycznej informatyki, tj. czy P=NP.

matematyka i informatyka
  • pt., 2017-09-29 17:00
Spotkanie festiwalowe Czy łatwo rozpoznać bryłę?

Kostkę do gry w języku matematyki nazywa się sześcianem, książkę – prostopadłościanem, a szklankę – walcem. Czy łatwo rozpoznać bryły patrząc tylko na ich cień lub ślad?

matematyka i informatyka
  • sob., 2017-09-30 11:00
Spotkanie festiwalowe Czy matematyka może zlikwidować korki w ruchu drogowym?

Opowiem o tym, w jaki sposób można modelować ruch drogowy w dużych miastach oraz w skali całego kraju (np. Polski), korzystając m.in. z grafów i automatów komórkowych, oraz w jaki sposób to modelowanie może przydać się do optymalizacji transportu i mobilności. Przedstawię też ciekawe badania dotyczące szacowania wyników symulacji komputerowej ruchu drogowego przy pomocy sieci neuronowych oraz podstawy teoretyczne, które stoją za tymi badaniami, a dotyczą m.in. twierdzenia o uniwersalnej aproksymacji. Wspomnę dlaczego wyniki tych badań są ważne i mogą zrewolucjonizować sposób, w jaki zarządza się ruchem drogowym, projektuje sieć drogową i miasta, a ich zastosowania mogą znacznie wykraczać poza obszar transportu. Zaprezentuję algorytm genetyczny, dzięki któremu można znajdować dobre ustawienia sygnalizacji świetlnej w miastach, dobre lokalizacje i pojemności parkingów oraz stacji ładowania pojazdów elektrycznych. Opowiem również o "nadjeżdżającej" rewolucji w transporcie, związanej z pojazdami autonomicznymi (sterowanymi przez programy komputerowe korzystające z algorytmów sztucznej inteligencji, a nie przez człowieka), która może sprawić, że ofiar wypadków drogowych będzie znacznie mniej, będzie się nam podróżowało bezpieczniej, szybciej i przyjemniej.

matematyka i informatyka
  • śr., 2017-09-27 17:00