Matematyka

Typ Tytuł Opis Dziedzinasortuj malejąco Termin
Spotkanie festiwalowe Czy matematyka rozwiąże problemy świata?

Podczas debaty porozmawiamy o tym, jakie problemy - w najszerszym rozumieniu słowa - matematyka może rozwiązywać i do czego w związku z tym jest (może być?) potrzebna nie tylko sama sobie, ale też różnym osobom i różnym dziedzinom - od edukacji na różnych poziomach po inne nauki.

  • pt., 2019-09-20 18:00
Spotkanie festiwalowe Logiczne rusztowanie świata. O filozofii matematyki Ludwiga Wittgensteina

Dociekania prowadzone w obrębie filozofii matematyki koncentrują się na dwóch typach zagadnień. Pierwszy typ dotyczy natury bytów matematycznych, drugi – charakteru poznania matematycznego. Obie kwestie były przedmiotem rozważań Ludwiga Wittgensteina. Zarysowana w Uwagach o logice i następnie rozwinięta w Traktacie logiczno-filozoficznym koncepcja logiki i matematyki jest zasadniczo odmienna od rozpowszechnionych w filozofii matematyki stanowisk. Wittgenstein nie jest logicystą, intuicjonistą czy formalistą. Odrzuca też istnienie jakiejś formy specyficznego doświadczenia logicznego. Na gruncie nakreślonej przez niego wizji „Tezy logiki opisują rusztowanie świata, albo raczej: przedstawiają je […]” (Traktat logiczno-filozoficzny, teza 6.124). Analogicznie sprawa wygląda w wypadku matematyki: „Logikę świata, którą tezy logiki pokazują w tautologiach, matematyka pokazuje w równaniach” (teza 6.22). Czym jest owa logika świata? W jaki sposób docieramy do niej poznawczo? Jak możemy ją przedstawić? Jakie są różnice między logiką i matematyką a naukami przyrodniczymi? Wykład ma na celu udzielenie odpowiedzi na te pytania.

  • pt., 2019-09-27 17:30
Spotkanie festiwalowe Origami Matematyczne

Piękno modeli z kolorowego papieru, z których część zostanie własnoręcznie wykonana przez uczestników warsztatów, posłuży nam za inspirację do zgłębiania tajemnic geometrii trójwymiarowych brył.

  • ndz., 2019-09-29 10:30
Spotkanie festiwalowe Dyskretne modele skomplikowanych zjawisk w przyrodzie i technologii

Na co dzień jesteśmy przyzwyczajeni do ciągłości czasu i przestrzeni. Wiemy dobrze, że pomiędzy dwoma wybranymi chwilami czasu – choćby oddalonymi od siebie o ułamek sekundy - znajduje się nieskończenie wiele chwil pośrednich. Podobnie pomiędzy dwoma wybranymi punktami w przestrzeni – choćby nawet odległymi od siebie o ułamek grubości włosa - leży nieskończenie wiele innych punktów. Jednak możemy wyobrazić sobie zupełnie inny świat, świat dyskretny. W tym świecie każdy punkt ma ściśle określonych sąsiadów – i nie oddzielają go od nich żadne inne punkty. A zjawiska toczą się leniwie w rytm uderzeń metronomu, który wyznacza jedyne możliwe chwile czasowe. Automaty komórkowe wraz z ciągle ogromnie popularną, mimo upływu prawie pięćdziesięciu lat, grą w życie są chyba najbardziej znanym przykładem układów dyskretnych. Obserwacja ewolucji tych modeli, generowanych przez nie wzorków, może dostarczyć nam wielu wrażeń estetycznych. Czy jednak stanowią one jedynie tylko „zabawkę”, nieco kojarzącą się z grami komputerowymi?

Wcale nie! Zjawiska, które pojawiają się w tak uproszczonych, dyskretnych układach, mają swoje odpowiedniki w świecie rzeczywistym. Dlatego też układy dyskretne, o bardzo prostych regułach działania, od dawna służą nam do tłumaczenia całkiem skomplikowanych zjawisk, których jesteśmy często świadkami. Jak szybko następuje mieszanie wody w zbiorniku? Jak zmienia się kształt rozwiewanych wiatrem pustynnych wydm? W którą stronę i kiedy będzie rozbudowywać się miasto? Dlaczego wybory wygrała ta partia, a nie inna? Skąd się biorą epidemie, dlaczego wygasają i w jaki sposób trzeba przeprowadzić akcję szczepień ochronnych, aby im zapobiec? To tylko niektóre z pytań, na które odpowiedzi możemy znaleźć, przyglądając się układom dyskretnym.

Nauki chemiczne
  • wt., 2019-09-24 15:00
Spotkanie festiwalowe Chaos

Słowo „chaos” oznacza po grecku ziejącą głębię, przepaść, czeluść, ale „Chaos” był także imieniem boga (lub bogini), który w greckej mitologii był odpowiednikiem „wielkiego wybuchu”, gdyż od chaosu wziął początek cały wszechświat. Pół wieku temu chaos uzyskał przymiotnik „deterministyczny” i stał się terminem naukowym. Wydawać by się mogło, że deterministyczny chaos jest oksymoronem, to znaczy zlepkiem dwóch wzajemnie wykluczających się pojęć, ale to połączenie stanu totalnego zamętu z pełną przewidywalnością ma jednak racjonalne uzasadnienie. Pełna przewidywalność jest rzeczywiście w deterministycznym chaosie teoretycznie osiągalna, ale za cenę, której nikt nie jest w stanie zapłacić. Dogłębne zrozumienie istoty deterministecznego chaosu stało się możliwe dzięki komputerom i dlatego ta dziedzina wiedzy rozwinęła się stosunkowo niedawno, choć pierwsze domysły na ten temat snuli uczeni już ponad sto lat temu. Komputer jest obecnie podstawowym narzędziem do badania chaosu i będzie on wykorzystany do pokazania na prostych przykładach, na czym polega deterministyczny chaos. Między innymi zostanie wyjaśniony „efekt motyla”, jeden z pierwszych przykładów deterministycznego chaosu.

Nauki fizyczne
  • ndz., 2019-09-29 11:00
Spotkanie festiwalowe Kwantowe pomyłki Bosego i Einsteina

Wieść głosi, że hinduski fizyk Satyendra Nath Bose podczas wykładu dla studentów w Indiach popełnił pewien elementarny, szkolny błąd. Ten ,,błąd'' Bosego, jak również późniejsze pomyłki A. Einsteina doprowadziły do paradoksalnych wniosków, które ostatecznie zostały potwierdzone doświadczalnie. Opowiem o rachunku prawdopodobieństwa w świecie kwantowym i wynikających stąd zjawiskach, takich jak kondesacja Bosego-Einsteina.

Nauki fizyczne
  • ndz., 2019-09-29 10:00
Spotkanie festiwalowe Matematycy

Wystawa przedstawia jeden z najwspanialszych okresów w dziejach nauki polskiej, nazywany często złotą erą matematyki polskiej, czas istnienia i działalności polskiej szkoły matematycznej. Podstawowym żródłem materiałów wykorzystanych na wystawie są spuścizny matematyków w zbiorach  PAN Archiwum w Warszawie. Polska szkoła matematyczna pozostawiła po sobie blask sławy, a także ogrom wyników, które na stałe weszły do światowej matematyki.

Nauki humanistyczne
  • sob., 2019-09-28 14:00
Spotkanie festiwalowe „Paradoksy" nieskończoności a prawda matematyczna

Wyobraźmy sobie hotel w którym jest nieskończenie wiele (jednoosobowych) pokoi, ponumerowanych dodatnimi liczbami naturalnymi: 1,2,3, itd. i załóżmy, że wszystkie pokoje są zajęte. Taki hotel zwykło się z nie do końca jasnych powodów nazywać Hotelem Hilberta (wybitnego matematyka przełomu XIX i XX wieku). Czy nowego gościa, który zgłasza się do recepcji, trzeba odprawić z kwitkiem - tak jak należałoby zrobić, gdyby pokoi było np. 73? Okazuje się, że nie. Co więcej, jeśli do hotelu przybędzie nieskończenie wiele nowych gości, to o ile da się ich ponumerować liczbami naturalnymi, będziemy mogli zakwaterować ich wygodnie w pełnym już hotelu. Jest to możliwe dlatego, że zbiór X wszystkich gości (włączając nowo przybyłych) jest równoliczny ze zbiorem Y wszystkich pokoi hotelowych, tzn. że każdemu elementowi zbioru X (każdemu gościowi) można przypisać dokładnie jeden element zbioru Y (pokój) w taki sposób, że każdy element zbioru Y jest przypisany do dokładnie jednego elementu zbioru X. Pojęcie równoliczności, wprowadzone do matematyki przez Georga Cantora w latach siedemdziesiątych dziewiętnastego wieku, pozwala m.in. na porównywanie nieskończonych zbiorów ze względu na ich rozmiar (tzw. moc). W czasie spotkania dowiemy się, że nie wszystkie nieskończoności są sobie równe, oraz wyjaśnimy, dlaczego w hotelu Hilberta nie da się zakwaterować nowych gości, o ile ci są "ponumerowani" wszystkimi liczbami rzeczywistymi. 

Nauki humanistyczne
  • wt., 2019-09-24 17:00
Spotkanie festiwalowe Hugo Steinhaus, wybitny matematyk, znakomity nauczyciel i złośliwy aforysta

Prezentacja nieznanych faktów z życia niezwykłych dokonań Hugona Steinhausa, "odkrywcy" Stefana Banacha, współtwórcy lwowskiej szkoły matematycznej, twórcy wrocławskiej szkoły teorii prawdopodobieństwa, człowieka o szerokich zainteresowaniach, obdarzonego wielkim poczuciem humoru, znanego z dowcipnych i ciętych wypowiedzi, wybitnego aforysty.

Nauki humanistyczne
  • sob., 2019-09-28 13:00
Spotkanie festiwalowe Rycerze, smoki i pomarańcze — aksjomat wyboru w matematycznej fantazji

Biało-czarny smok porwał do niewoli nieskończenie wielu rycerzy-matematyków. Na szczęście każdy z nich ma na hełmie białe lub czarne pióro, nikt jednak nie zna koloru pióra na swoim własnym hełmie. Smok wymyślił okrutną regułę — pożre wszystkich, którzy nie zgadną koloru swojego piórka. Na szczęście, prawie wszyscy rycerze-matematycy mogą ujść z życiem!... O ile... założymy, że prawdziwy jest bardzo naturalny aksjomat, zwany aksjomatem wyboru. Zastanowimy się, jakie jeszcze przedziwne ma on konsekwencje, rozmawiając o fantastycznych obiektach i zjawiskach ze świata matematyki — słowniku wszystkich słów oraz cudownym rozmnażaniu pomarańczy.

 

Nauki matematyczne
  • śr., 2019-09-25 17:00
Spotkanie festiwalowe Co zobaczyła Alicja podrugiej stronie lustra?

Przeglądając się odbiciu w lustrze, możemy odkryć wiele ciekawych sytuacji w geografii, technice, biologii i chemii, medycynie i farmacji, fizyce, zdobnictwie, krystalografii, a nawet zobaczyć rzeczy, które nie istnieją - wszystko będzie związane z najbardziej zagadkowym pojeciem matematyki, jakim jest orientacja. Trop zaprowadzi nas nawet do pytania, skad biorą się pojęcia, których używamy.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 11:00
Spotkanie festiwalowe Jak matematyk mierzy świat, czyli kilka słów o metrykach

Podczas warsztatów poznasz metryki, czyli różne sposoby opisywania odległości. Pokażemy wspólne własności znanej wam odległości euklidesowej oraz innych funkcji zwanych metrykami. Na warsztatach przedstawimy takie metryki jak: taksówkowa, dyskretna, kolejowa czy metryka króla szachowego. Czy chcesz zobaczyć koła, które nie są okrągłe? Jeśli tak, to z nami poznasz również kule w postaci rombów, prostokątów oraz wachlarzyków. Zapraszamy na nasze warsztaty, podczas których opowiemy o metrykach, w prosty i przyjemny sposób.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 13:00
  • sob., 2019-09-28 14:00
Spotkanie festiwalowe Jak zdobyć nagrodę Nobla z matematyki – o Johnie Nashu i Lloydzie Shapleyu

Teoria gier zajmuje się matematycznym badaniem sytuacji konfliktowych, znajdywaniem optymalnych strategii, rozwiązywaniem dylematów społecznych. Wykład będzie elementarnym wprowadzeniem do teorii gier. Omówiona zostanie koncepcja równowagi Nasha w grach konkurencyjnych, wartość Shapleya w grach kooperacyjnych oraz algorytm Gale-Shapleya optymalnego parowania się ludzi ze względu na ich preferencje.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 12:00
Spotkanie festiwalowe Gry matematyczne

Jak zawsze wygrywać w kasynie (pod warunkiem, że ma się dużo pieniędzy)? Co to jest dylemat więźnia? Czym się zajmuje matematyczna teoria gier? Jak nigdy nie przegrać w gry typu "przegrywa ten, który weźmie ostatni kamień"? Na te i inne pytania odpowiedzi poznają uczestnicy warsztatów.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 10:30
Spotkanie festiwalowe O tym, jak przykryć robaka i szybko wyjść z lasu, czyli o dwóch otwartych problemach geometrii

       Jakie najmniejsze pole powierzchni może mieć przykrywka, która pozwoli przykryć bardzo cienkiego robaka o długości jeden, niezależnie od tego, jak on się ułoży? Jak wybrać ścieżkę, która wyprowadzi nas najszybciej z lasu, którego kształt znamy, ale nie znamy swojego w nim położenia?
       Tak można sformułować dwa geometryczne problemy, które, mimo iż brzmią lekko, łatwo i przyjemnie, wcale nie są proste. Zostały postawione ponad 50 lat temu i do dziś nie doczekały się pełnego rozwiązania. 
        Podczas wykładu przedstawiona zostanie historia dążenia do rozwiązania problemów, przykładowe pokrywki, którymi można przykryć robaka, przykładowe kształty lasów, dla których wiadomo, jak szukać najkrótszej drogi do wyjścia. I zupełnie nietrywialne dowody niektórych z tych faktów...

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-21 12:00
Spotkanie festiwalowe Rachunek prawdopodobieństwa a handel akcjami

Na wykładzie przedstawione zostanie pojęcie arbitrażu, czyli sytuacji, gdy na rynku można mieć szansę zarobienia pieniędzy bez ponoszenia żadnego ryzyka. Pokazane zostanie, że brak takiej anomalii na rynku jest równoważny istnieniu nowego prawdopodobieństwa. Ponadto sluchacze dowiedzą się, dlaczego instytucje finansowe są tak chętne w zatrudnianiu matematyków.

Nauki matematyczne
  • śr., 2019-09-25 18:00
Spotkanie festiwalowe Formalizm hamiltonowski, czyli jak rygoryzacja mechaniki wpłyneła na rozwój fizyki i matematyki

Zamierzam omówić wyprowadzenie mechaniki hamiltonowskiej (przez mechanikę Lagrange'a) z równań Newtona. Następnie omówię korzyści, jakie sama mechanika (w szczególności astronomia) odniosły w związku z nowym narzędziem. Wreszcie, główna część wykładu poświęcona będzie konsekwencjom formalizmu hamiltonowskiego, przede wszystkim jego użyteczności przy wyprowadzaniu nowych teorii fizycznych (termodynamika, fizyka statystyczna, mechanika kwantowa) oraz rozwiązywaniu zadań w nich się pojawiających. Ponadto opowiem, jak sam formalizm hamiltonowski okazał się użyteczny w teorii sterowania. Postaram się zarysować zasadę maksimum Pontriagina. Wreszcie opowiem o najnowszych badaniach związanych z pewnymi modelami rozchodzenia się fal na płytkich kanałach, gdzie najistotniejsze problemy mają swoje sformułowanie w języku hamiltonowskim.    

Nauki matematyczne
  • śr., 2019-09-25 17:30
Spotkanie festiwalowe Gry i algebra

Ile kart powinna tak naprawdę mieć talia do gry w Dobble? Jak daleko zajdzie armia pionków, jeśli mogą one poruszać się po nieskończonej planszy, tylko przeskakując jednego z sąsiadów? W znalezieniu odpowiedzi na te pytania pomogą nam liczby: reszty z dzielenia i rozwiązania pewnego równania kwadratowego.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 13:00
Spotkanie festiwalowe LEGO Matematyka

W poszukiwaniu form wyrazu myśli naukowej i popularnonaukowej dotarliśmy do filmów wykonywanych metodą poklatkową. Jako budulec scenografii posłużyły klocki LEGO. Aktorami są figurki produkcji tej samej firmy. Dwoją się one i troją na ekranie, aby - poza sprawieniem przyjemności widzowi z samego oglądania żartobliwej animacji - przekazać jakąś ciekawostkę naukową. Tymczasem podczas warsztatu zaprezentujemy ciekawostki matematyczne, jako że matematyka jest nam najbliższa. Będzie można dowiedzieć się, jak paradoksalne wnioski można wyciągnąć z elementarnych nawet rozważań probabilistycznych (paradoksalne, jednak zgodne z eksperymentami), czy przekonać się, iż sprytne kodowanie problemu może umożliwić błyskawiczne rozwiązanie nawet złożonej zagadki. Poza prezentacją gotowych dzieł odsłonimy nieco kulisy ich powstawania.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 12:00
Spotkanie festiwalowe Zbudujmy sobie wieżę

Każdy kiedyś budował wieżę z prostopadłościennych klocków, na każdym piętrze dokładnie jeden klocek. Taką też wieżę będziemy budować podczas zajęć. Nasza wieża nie będzie jednak musiała być najwyższa, za to będziemy chcieli, żeby sięgała możliwie daleko. Na wykładzie dowiemy się, jaki to ma związek z sumą 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... oraz rozszerzaniem się Wszechświata.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-28 10:00
Spotkanie festiwalowe Matematyka gry w Criss-Cross

W ramach zajęć zagramy w prostą grę planszową typu Criss-Cross oraz dokonamy jej matematycznej analizy. Okaże się, że gra ma coś wspólnego z działem matematyki zwanym topologią.

Nauki matematyczne
  • ndz., 2019-09-29 12:30
Spotkanie festiwalowe O obracaniu igły lub samurajskiego miecza, czyli o rozwiązaniu problemu Kakeyi

Japoński matematyk Soichi Kakeya postawił w 1917 roku następujące pytanie: jakie najmniejsze pole powierzchni może mieć obszar wypukły, wewnątrz którego można obrócić o 180 stopni odcinek jednostkowy? Odpowiedź na nie podał 3 lata później duński matematyk G. Pal. Na tym jednak historia się nie skończyła. Postawiono następne, nasuwające się pytanie: jak zmieni się odpowiedź, gdy nie będziemy wymagać, by zbiór był wypukły? Do znalezienia rozwiązania tego ogólniejszego problemu przyczyniło się kilku matematyków, a ostateczną, zaskakującą, odpowiedź podał w 1928 roku Bezikowicz. Okazuje się, że w tym przypadku może być to obszar o dowolnie małym polu. 
     Podczas wykładu opowiem o odpowiedzi podanej przez Pala w przypadku pierwszego pytania i przedstawię konstrukcję zbioru podanego przez Bezikowicza. Ponadto, jeśli czas pozwoli, sformułuję inne problemy związane z problemem Kakeyi.

Nauki matematyczne
  • sob., 2019-09-21 13:00
Spotkanie festiwalowe Ultrafiltry - od teorii mnogości do teorii wyboru społecznego

Ultrafiltry są nie tylko pożytecznym narzędziem w wielu dziedzinach matematyki, ale pojawiają się też w teorii wyboru społecznego. Na wykładzie zdefiniujemy to niezwykle interesujące pojęcie oraz przyjrzymy się niektórym jego zastosowaniom. W szczególności zobaczymy, jak z pomocą odpowiednio dobranego ultrafiltru można zdefiniować sprawiedliwy system wyborczy. Warunkiem koniecznym jest jednak wystarczająco wysoka (a ściślej: nieskończenie wysoka) frekwencja wyborcza.

Nauki matematyczne
  • śr., 2019-09-25 18:00
Spotkanie festiwalowe Kto może mieć mózg matematyczny?

O niektórych ludziach mówimy: „O! To prawdziwy mózg matematyczny!” Czy „mózg matematyczny” to właściwość tylko niektórych wybrańców losu? Współczesne badania psychologiczne, jak i neuroobrazowe, prowadzone na ludziach i zwierzętach pokazują, że „mózg matematyczny” zaczął się kształtować we wczesnej ewolucji kręgowców, a jednocześnie u ludzi wykazuje zaskakującą ciągłość między przybliżonym spostrzeganiem liczebności zbiorów a symboliczną, zaawansowaną matematyką. Jednocześnie jednak wykształcenie przez człowieka językowych i kulturowych technik liczenia i zapisu liczb wprowadza zmiany w funkcjonowaniu „mózgu matematycznego” i dodaje do niego nowe struktury. Przedstawiając działanie mózgu matematycznego, omówimy podstawowe systemy przetwarzania informacji o liczbie, wspólne dla ludzi i zwierząt, ich mózgowe podstawy oraz jak uczenie się językowych systemów liczenia, a później zapisu liczb w postaci cyfr i innych symboli, zmienia funkcjonowanie mózgowych mechanizmów przetwarzania liczb. Będzie mowa o „neuronach liczbowych”, związkach umysłowych reprezentacji liczby i przestrzeni, o tym, jak spostrzegają i różnicują liczby ryby, kurczaki, szympansy, noworodki, niemowlęta i profesjonalni matematycy, a jak, i dlaczego z liczbami nie mogą sobie poradzić niektóre mózgi skądinąd inteligentnych ludzi.

Nauki społeczne
  • sob., 2019-09-28 12:30
Spotkanie festiwalowe W poszukiwaniu harmonii sfer. O związkach muzyki z matematyką

Muzykę w czasach antyku i średniowiecza zaliczano do nauk ścisłych. Takie przyporządkowanie może dziwić: zazwyczaj widzimy w niej sztukę wzbudzającą emocje, których nie da się sprowadzić do liczb. Czy bogactwo przeżyć, jakie oferuje nam muzyka, nie stoi zatem w sprzeczności ze światem rachunków, twierdzeń i dowodów? Bynajmniej! 

Do zaistnienia muzyki konieczny jest dźwięk, doskonale nadający się do matematycznego opisu. Fakt ten odnotowali myśliciele starożytnej Grecji. Pitagoras wraz ze swoimi uczniami sądził nawet, że harmonia między dźwiękami jest odbiciem harmonii panującej we Wszechświecie. Koncepcja ta, znana pod nazwą harmonii sfer, zyskała wielką popularność. Jej echa wybrzmiewały aż do końca renesansu. Dziś zapewne mało kto skłonny byłby doszukiwać się w muzyce odzwierciedlenia kosmicznych praw. Poglądy, podobnie jak praktyka muzyczna, szybko się zmieniają - niezmienne jednak pozostają prawa natury i ludzka ciekawość. Dlaczego niektóre zestawy dźwięków zdają się przyjemniejsze od innych? Z czym wiąże się brzmienie różnych instrumentów? Co sprawia, że zazwyczaj korzystamy z 12 nazw dźwięków? Dlaczego nie da się doskonale nastroić fortepianu? Krocząc za Pitagorasem, na te i inne nurtujące pytania postaramy się znaleźć odpowiedź podczas naszego spotkania.

Obszar sztuki
  • sob., 2019-09-28 13:00