Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW
Typ | Tytuł | Opis | Dziedzina | Termin |
---|---|---|---|---|
Spotkanie festiwalowe | Zbudujmy sobie wieżę |
Każdy kiedyś budował wieżę z prostopadłościennych klocków, na każdym piętrze dokładnie jeden klocek. Taką też wieżę będziemy budować podczas zajęć. Nasza wieża nie będzie jednak musiała być najwyższa, za to będziemy chcieli, żeby sięgała możliwie daleko. Na wykładzie dowiemy się, jaki to ma związek z sumą 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... oraz rozszerzaniem się Wszechświata. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Zagrajmy w grę... |
W czasie wykładu dowiemy się czym jest strategia wygrywająca i jak działa prosta maszyna, która grając uczy się jak wygrywać. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Ultrafiltry - od teorii mnogości do teorii wyboru społecznego |
Ultrafiltry są nie tylko pożytecznym narzędziem w wielu dziedzinach matematyki, ale pojawiają się też w teorii wyboru społecznego. Na wykładzie zdefiniujemy to niezwykle interesujące pojęcie oraz przyjrzymy się niektórym jego zastosowaniom. W szczególności zobaczymy, jak z pomocą odpowiednio dobranego ultrafiltru można zdefiniować sprawiedliwy system wyborczy. Warunkiem koniecznym jest jednak wystarczająco wysoka (a ściślej: nieskończenie wysoka) frekwencja wyborcza. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Rycerze, smoki i pomarańcze — aksjomat wyboru w matematycznej fantazji |
Biało-czarny smok porwał do niewoli nieskończenie wielu rycerzy-matematyków. Na szczęście każdy z nich ma na hełmie białe lub czarne pióro, nikt jednak nie zna koloru pióra na swoim własnym hełmie. Smok wymyślił okrutną regułę — pożre wszystkich, którzy nie zgadną koloru swojego piórka. Na szczęście, prawie wszyscy rycerze-matematycy mogą ujść z życiem!... O ile... założymy, że prawdziwy jest bardzo naturalny aksjomat, zwany aksjomatem wyboru. Zastanowimy się, jakie jeszcze przedziwne ma on konsekwencje, rozmawiając o fantastycznych obiektach i zjawiskach ze świata matematyki — słowniku wszystkich słów oraz cudownym rozmnażaniu pomarańczy.
|
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Problem komiwojażera, czyli jak obliczyć coś, czego nie da się obliczyć |
Chcemy odwiedzić n miast tak, aby przebyta przez nas trasa była jak najkrótsza. Jest to słynny problem NP-trudny, co oznacza, że najprawdopodobniej nie da się napisać programu komputerowego, który zawsze w rozsądnym czasie znajdowałby najkrótszą trasę. A jednak powstał program komputerowy, który znalazł najkrótszą trasę dla 49603 "historycznych" miejsc w USA. Czy praktyce udało się oszukać teorię? Podczas wykładu zobaczymy, że w rzeczywistości był to efekt współpracy teorii i praktyki. Dowiemy się, jak działa algorytm zastosowany we wspomnianym programie i skąd wiadomo, że znaleziona trasa jest faktycznie najkrótsza. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | O tym, jak przykryć robaka i szybko wyjść z lasu, czyli o dwóch otwartych problemach geometrii |
Jakie najmniejsze pole powierzchni może mieć przykrywka, która pozwoli przykryć bardzo cienkiego robaka o długości jeden, niezależnie od tego, jak on się ułoży? Jak wybrać ścieżkę, która wyprowadzi nas najszybciej z lasu, którego kształt znamy, ale nie znamy swojego w nim położenia? |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | O obracaniu igły lub samurajskiego miecza, czyli o rozwiązaniu problemu Kakeyi |
Japoński matematyk Soichi Kakeya postawił w 1917 roku następujące pytanie: jakie najmniejsze pole powierzchni może mieć obszar wypukły, wewnątrz którego można obrócić o 180 stopni odcinek jednostkowy? Odpowiedź na nie podał 3 lata później duński matematyk G. Pal. Na tym jednak historia się nie skończyła. Postawiono następne, nasuwające się pytanie: jak zmieni się odpowiedź, gdy nie będziemy wymagać, by zbiór był wypukły? Do znalezienia rozwiązania tego ogólniejszego problemu przyczyniło się kilku matematyków, a ostateczną, zaskakującą, odpowiedź podał w 1928 roku Bezikowicz. Okazuje się, że w tym przypadku może być to obszar o dowolnie małym polu. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Jak zdobyć nagrodę Nobla z matematyki – o Johnie Nashu i Lloydzie Shapleyu |
Teoria gier zajmuje się matematycznym badaniem sytuacji konfliktowych, znajdywaniem optymalnych strategii, rozwiązywaniem dylematów społecznych. Wykład będzie elementarnym wprowadzeniem do teorii gier. Omówiona zostanie koncepcja równowagi Nasha w grach konkurencyjnych, wartość Shapleya w grach kooperacyjnych oraz algorytm Gale-Shapleya optymalnego parowania się ludzi ze względu na ich preferencje. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Historia złamania szyfru Lorenza |
Spośród wielu osiągnięć kryptoanalityków z Bletchley Park z czasów II Wojny Światowej najwięcej wiemy o pracy nad złamaniem szyfru Enigmy, choćby ze względu na kluczowy wkład polskich matematyków. Mniej znana, ale nie mniej imponująca, jest historia złamania szyfru Lorenza, używanego przez dowództwo Wehrmachtu do komunikacji na wysokim szczeblu. Alianci aż do końca wojny nigdy nie zdobyli żadnego egzemplarza ani planów maszyny szyfrującej, a mimo to zdołali odtworzyć jej budowę i zasadę działania, posługując się wyłącznie nasłuchem radiowym. Przy okazji zbudowali m.in. jeden z pierwszych elektronicznych komputerów. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Gry i algebra |
Ile kart powinna tak naprawdę mieć talia do gry w Dobble? Jak daleko zajdzie armia pionków, jeśli mogą one poruszać się po nieskończonej planszy, tylko przeskakując jednego z sąsiadów? W znalezieniu odpowiedzi na te pytania pomogą nam liczby: reszty z dzielenia i rozwiązania pewnego równania kwadratowego. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Czy komputery są nieomylne? |
Komputery kontrolują takie obszary naszego życia jak aparatura medyczna, autonomiczne metro i samochody, czy systemy sterowania samolotami. Z drugiej strony, niemal codziennie spotykamy się ze skutkami błędów w jakimś oprogramowaniu. Czy w takim razie maszynom można ufać? Skąd pochodzą błędy popełniane przez komputery? Czy można w ogóle mieć pewność, że dany system jest bezbłędny? W ramach wykładu omówię przykłady znanych błędów oprogramowania, jak eksplozja rakiety Ariane, czy niedawne katastrofy Boeingów 737 MAX. Pokażę też, że istnieją metody pozwalające takich błędów unikać. Na koniec wyjaśnię, jaki jest koszt wykorzystania tych metod i dlaczego nie są one powszechnie stosowane. |
Nauki matematyczne |
|
Spotkanie festiwalowe | Co zobaczyła Alicja podrugiej stronie lustra? |
Przeglądając się odbiciu w lustrze, możemy odkryć wiele ciekawych sytuacji w geografii, technice, biologii i chemii, medycynie i farmacji, fizyce, zdobnictwie, krystalografii, a nawet zobaczyć rzeczy, które nie istnieją - wszystko będzie związane z najbardziej zagadkowym pojeciem matematyki, jakim jest orientacja. Trop zaprowadzi nas nawet do pytania, skad biorą się pojęcia, których używamy. |
Nauki matematyczne |
|