Interpretacje kombinatoryczne, czyli o tym, jak użyć królików doświadczalnych w matematyce

W wykładzie przedstawię technikę rozwiązywania równań przez interpretacje kombinatoryczne. Technika ta polega na opowiedzeniu prostej historii, która opisuje (interpretuje) skomplikowane wyrażenie matematyczne. Opowiedzenie tej samej historii inaczej pozwala często na przedstawienie tego samego wyrażenia w inny, prostszy sposób. Za elementarny przykład może nam posłużyć pokazanie, że współczynnik dwumianowy  jest równy współczynnikowi . Ten pierwszy możemy zinterpretować następująco: Załóżmy, że mamy w hodowli n królików. Współczynnik  odpowiada zatem liczbie różnych wyborów n-k królików, które wezmą udział w testach nowego szamponu do włosów. Każdy taki wybór n-k królików odpowiada wyborowi k królików, które nie wezmą udziału w testach. Natychmiastowym wnioskiem jest zatem fakt, że liczba różnych wyborów n-k królików musi odpowiadać liczbie różnych wyborów k królików, a zatem oba współczynniki są równe!