Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW

Zaprezentuję rozwiązania kilku kombinatoryczno-geometrycznych problemów, w których ważną rolę odgrywa pojęcie ekstremalności. Skoncentruję się na przykładach, w których ekstremalizowane obiekty nie pojawiają się explicite w sformułowaniu problemu, ale których wprowadzenie staje się narzędziem pozwalającym uchwycić i wykorzystać istotne elementy struktury problemu i w łatwy sposób prowadzą do jego rozwiązania. Osoby przyzwyczajone do algorytmicznych zadań znanych z licealnych lekcji matematyki będą mogły spojrzeć na królową nauk z nieco innej perspektywy. Matematyka nie jest przecież bynajmniej powielaniem schematów. Każdy z rozważanych podczas wykładu problemów żyje swym własnym życiem, ekstremalność jest tutaj jedynie ogólną metodą wymagającą czasem nie lada pomysłowości przy jej stosowaniu. Jednocześnie rozwiązania w ten sposób uzyskane są eleganckie, nietrudne do zrozumienia i mogą być z powodzeniem przyswojone przez zdolnych uczniów szkoły podstawowej.

W tym roku Olimpiada Informatyczna skończyła 25 lat. Olimpiada to zawody indywidualne przeznaczone dla uczniów szkół średnich, choć mogą w niej brać udział uczniowie gimnazjów i szkół podstawowych. Łącznie w pierwszych etapach Olimpiady wystartowało 21 989 uczniów. Uczestnicy Olimpiady muszą wykazać się umiejętnościami analizowania problemów obliczeniowych, układania wydajnych algorytmów i implementowania ich w językach programowania wysokiego poziomu, doboru stosownych struktur danych, testowania programów i pracy w środowisku programistycznym - po prostu muszą działać tak, jak zawodowi informatycy. Najlepsi uczestnicy Olimpiady reprezentują Polskę na Międzynarodowej Olimpiadzie Informatycznej i w innych zawodach międzynarodowych, osiągając znaczące sukcesy. Ukoronowaniem tych sukcesów było dwukrotne zwycięstwo indywidualne Polaka w Międzynarodowej Olimpiadzie Informatycznej, w 2006 i 2007 roku.

To, co wyróżnia Olimpiadę Informatyczną, to ambitne i inspirujące zadania. Rozwiązanie zadania olimpijskiego jest źródłem satysfakcji, a trudności napotkane przy próbie rozwiązania stymulują do poszukiwań, dyskusji i samokształcenia. Wiele zadań na Olimpiadzie Informatycznej dotyczy problemów, które powstają w wyimaginowanym królestwie Bajtocji, a główną postacią jest w nich mieszkaniec tej krainy, Bajtazar. "Przygody Bajtazara" to także tytuł okolicznościowej książki zawierającej wybór 50 zadań z wszystkich edycji Olimpiady Informatycznej, która została wydana w tym roku z okazji 25-lecia Olimpiady.

Podczas prezentacji przedstawię, w sposób zrozumiały dla niespecjalisty, przykłady zadań olimpijskich oraz przedstawię najważniejsze osiągnięcia Olimpiady i jej uczestników.

Podczas wykładu można będzie bliżej poznać kryptowaluty. Zacznę od bitcoina i kryjącej się za nim matematyki, a następnie przejdę do Ethereum i "inteligentnych kontraktów". Na zakończenie opowiem o problemach i ograniczeniach dzisiejszego świata kryptowalut.

Omówione zostanie pojęcie permutacji zbioru skończonego, a następnie podstawowe obserwacje związane z jej rozkładem na cykle. Część zajęć będzie dotyczyć opisu kombinatorycznego, część zaś - zjawisk związanych z losowością.