Dyskretne modele skomplikowanych zjawisk w przyrodzie i technologii

Na co dzień jesteśmy przyzwyczajeni do ciągłości czasu i przestrzeni. Wiemy dobrze, że pomiędzy dwoma wybranymi chwilami czasu – choćby oddalonymi od siebie o ułamek sekundy - znajduje się nieskończenie wiele chwil pośrednich. Podobnie pomiędzy dwoma wybranymi punktami w przestrzeni – choćby nawet odległymi od siebie o ułamek grubości włosa - leży nieskończenie wiele innych punktów. Jednak możemy wyobrazić sobie zupełnie inny świat, świat dyskretny. W tym świecie każdy punkt ma ściśle określonych sąsiadów – i nie oddzielają go od nich żadne inne punkty. A zjawiska toczą się leniwie w rytm uderzeń metronomu, który wyznacza jedyne możliwe chwile czasowe. Automaty komórkowe wraz z ciągle ogromnie popularną, mimo upływu prawie pięćdziesięciu lat, grą w życie są chyba najbardziej znanym przykładem układów dyskretnych. Obserwacja ewolucji tych modeli, generowanych przez nie wzorków, może dostarczyć nam wielu wrażeń estetycznych. Czy jednak stanowią one jedynie tylko „zabawkę”, nieco kojarzącą się z grami komputerowymi?

Wcale nie! Zjawiska, które pojawiają się w tak uproszczonych, dyskretnych układach, mają swoje odpowiedniki w świecie rzeczywistym. Dlatego też układy dyskretne, o bardzo prostych regułach działania, od dawna służą nam do tłumaczenia całkiem skomplikowanych zjawisk, których jesteśmy często świadkami. Jak szybko następuje mieszanie wody w zbiorniku? Jak zmienia się kształt rozwiewanych wiatrem pustynnych wydm? W którą stronę i kiedy będzie rozbudowywać się miasto? Dlaczego wybory wygrała ta partia, a nie inna? Skąd się biorą epidemie, dlaczego wygasają i w jaki sposób trzeba przeprowadzić akcję szczepień ochronnych, aby im zapobiec? To tylko niektóre z pytań, na które odpowiedzi możemy znaleźć, przyglądając się układom dyskretnym.