Instytut Matematyczny PAN

Zamierzam omówić wyprowadzenie mechaniki hamiltonowskiej (przez mechanikę Lagrange'a) z równań Newtona. Następnie omówię korzyści, jakie sama mechanika (w szczególności astronomia) odniosły w związku z nowym narzędziem. Wreszcie, główna część wykładu poświęcona będzie konsekwencjom formalizmu hamiltonowskiego, przede wszystkim jego użyteczności przy wyprowadzaniu nowych teorii fizycznych (termodynamika, fizyka statystyczna, mechanika kwantowa) oraz rozwiązywaniu zadań w nich się pojawiających. Ponadto opowiem, jak sam formalizm hamiltonowski okazał się użyteczny w teorii sterowania. Postaram się zarysować zasadę maksimum Pontriagina. Wreszcie opowiem o najnowszych badaniach związanych z pewnymi modelami rozchodzenia się fal na płytkich kanałach, gdzie najistotniejsze problemy mają swoje sformułowanie w języku hamiltonowskim.