Nauki matematyczne

       Jakie najmniejsze pole powierzchni może mieć przykrywka, która pozwoli przykryć bardzo cienkiego robaka o długości jeden, niezależnie od tego, jak on się ułoży? Jak wybrać ścieżkę, która wyprowadzi nas najszybciej z lasu, którego kształt znamy, ale nie znamy swojego w nim położenia?
       Tak można sformułować dwa geometryczne problemy, które, mimo iż brzmią lekko, łatwo i przyjemnie, wcale nie są proste. Zostały postawione ponad 50 lat temu i do dziś nie doczekały się pełnego rozwiązania. 
        Podczas wykładu przedstawiona zostanie historia dążenia do rozwiązania problemów, przykładowe pokrywki, którymi można przykryć robaka, przykładowe kształty lasów, dla których wiadomo, jak szukać najkrótszej drogi do wyjścia. I zupełnie nietrywialne dowody niektórych z tych faktów...

Zachorować w Księstwie Warszawskim – medycyna i medycy 1807–1814

Jest to pokaz w formie spotkania i wystawy oraz działania rekonstrukcyjnego poświęcony medycynie cywilnej i wojskowej początków XIX wieku, przede wszystkim na terenie Warszawy. Integralną częścią jest zapoznanie z postaciami medyków związanych ze Szkołą Medyczną, prekursorką Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego.

Komputery kontrolują takie obszary naszego życia jak aparatura medyczna, autonomiczne metro i samochody, czy systemy sterowania samolotami. Z drugiej strony, niemal codziennie spotykamy się ze skutkami błędów w jakimś oprogramowaniu. Czy w takim razie maszynom można ufać? Skąd pochodzą błędy popełniane przez komputery? Czy można w ogóle mieć pewność, że dany system jest bezbłędny? W ramach wykładu omówię przykłady znanych błędów oprogramowania, jak eksplozja rakiety Ariane, czy niedawne katastrofy Boeingów 737 MAX. Pokażę też, że istnieją metody pozwalające takich błędów unikać. Na koniec wyjaśnię, jaki jest koszt wykorzystania tych metod i dlaczego nie są one powszechnie stosowane.

Zachorować w Księstwie Warszawskim – medycyna i medycy 1807–1814

Jest to pokaz w formie spotkania i wystawy oraz działania rekonstrukcyjnego poświęcony medycynie cywilnej i wojskowej początków XIX wieku, przede wszystkim na terenie Warszawy. Integralną częścią jest zapoznanie z postaciami medyków związanych ze Szkołą Medyczną, prekursorką Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego.

Zamierzam omówić wyprowadzenie mechaniki hamiltonowskiej (przez mechanikę Lagrange'a) z równań Newtona. Następnie omówię korzyści, jakie sama mechanika (w szczególności astronomia) odniosły w związku z nowym narzędziem. Wreszcie, główna część wykładu poświęcona będzie konsekwencjom formalizmu hamiltonowskiego, przede wszystkim jego użyteczności przy wyprowadzaniu nowych teorii fizycznych (termodynamika, fizyka statystyczna, mechanika kwantowa) oraz rozwiązywaniu zadań w nich się pojawiających. Ponadto opowiem, jak sam formalizm hamiltonowski okazał się użyteczny w teorii sterowania. Postaram się zarysować zasadę maksimum Pontriagina. Wreszcie opowiem o najnowszych badaniach związanych z pewnymi modelami rozchodzenia się fal na płytkich kanałach, gdzie najistotniejsze problemy mają swoje sformułowanie w języku hamiltonowskim.    

Ultrafiltry są nie tylko pożytecznym narzędziem w wielu dziedzinach matematyki, ale pojawiają się też w teorii wyboru społecznego. Na wykładzie zdefiniujemy to niezwykle interesujące pojęcie oraz przyjrzymy się niektórym jego zastosowaniom. W szczególności zobaczymy, jak z pomocą odpowiednio dobranego ultrafiltru można zdefiniować sprawiedliwy system wyborczy. Warunkiem koniecznym jest jednak wystarczająco wysoka (a ściślej: nieskończenie wysoka) frekwencja wyborcza.

Zachorować w Księstwie Warszawskim – medycyna i medycy 1807–1814

Jest to pokaz w formie spotkania i wystawy oraz działania rekonstrukcyjnego poświęcony medycynie cywilnej i wojskowej początków XIX wieku, przede wszystkim na terenie Warszawy. Integralną częścią jest zapoznanie z postaciami medyków związanych ze Szkołą Medyczną, prekursorką Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego.

Każdy kiedyś budował wieżę z prostopadłościennych klocków, na każdym piętrze dokładnie jeden klocek. Taką też wieżę będziemy budować podczas zajęć. Nasza wieża nie będzie jednak musiała być najwyższa, za to będziemy chcieli, żeby sięgała możliwie daleko. Na wykładzie dowiemy się, jaki to ma związek z sumą 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... oraz rozszerzaniem się Wszechświata.

Przeglądając się odbiciu w lustrze, możemy odkryć wiele ciekawych sytuacji w geografii, technice, biologii i chemii, medycynie i farmacji, fizyce, zdobnictwie, krystalografii, a nawet zobaczyć rzeczy, które nie istnieją - wszystko będzie związane z najbardziej zagadkowym pojeciem matematyki, jakim jest orientacja. Trop zaprowadzi nas nawet do pytania, skad biorą się pojęcia, których używamy.

W poszukiwaniu form wyrazu myśli naukowej i popularnonaukowej dotarliśmy do filmów wykonywanych metodą poklatkową. Jako budulec scenografii posłużyły klocki LEGO. Aktorami są figurki produkcji tej samej firmy. Dwoją się one i troją na ekranie, aby - poza sprawieniem przyjemności widzowi z samego oglądania żartobliwej animacji - przekazać jakąś ciekawostkę naukową. Tymczasem podczas warsztatu zaprezentujemy ciekawostki matematyczne, jako że matematyka jest nam najbliższa. Będzie można dowiedzieć się, jak paradoksalne wnioski można wyciągnąć z elementarnych nawet rozważań probabilistycznych (paradoksalne, jednak zgodne z eksperymentami), czy przekonać się, iż sprytne kodowanie problemu może umożliwić błyskawiczne rozwiązanie nawet złożonej zagadki. Poza prezentacją gotowych dzieł odsłonimy nieco kulisy ich powstawania.

Podczas warsztatów poznasz metryki, czyli różne sposoby opisywania odległości. Pokażemy wspólne własności znanej wam odległości euklidesowej oraz innych funkcji zwanych metrykami. Na warsztatach przedstawimy takie metryki jak: taksówkowa, dyskretna, kolejowa czy metryka króla szachowego. Czy chcesz zobaczyć koła, które nie są okrągłe? Jeśli tak, to z nami poznasz również kule w postaci rombów, prostokątów oraz wachlarzyków. Zapraszamy na nasze warsztaty, podczas których opowiemy o metrykach, w prosty i przyjemny sposób.