matematyka
| Typ | Tytuł | Opis | Dziedzina | Termin |
|---|---|---|---|---|
| Lekcja festiwalowa | Ekstrema warunkowe – matematyka i Excel |
Gdy szukamy maksimum bądź minimum pewnej funkcji f(x) musimy znaleźć wartość zmiennej x, dla której funkcja ma wartość ekstremalną. W tym celu liczymy pochodną f’(x) funkcji i przyrównujemy tą pochodną do zera, ponieważ pochodna się zeruje gdy funkcja ma ekstremum. Czasami zdarza się, że w proces poszukiwania ekstremum funkcji wplatają się dodatkowe warunki, które muszą być spełnione w rozważanym problemie. Problem taki matematyka rozwiązuje za pomocą metody mnożników Lagrange’a. Arkuszu kalkulacyjny Excel ma wbudowane narzędzie „Solver”, które pozwala takie zagadnienia rozwiązywać. Celem wykładu jest przedstawienie metody mnożników Lagrange’a oraz narzędzia „Solver” do optymalizacji wielokryterialnej. Przedstawionych będzie kilka przykładów. Wykład jest skierowany do uczniów liceów zainteresowanych matematyką. |
||
| Lekcja festiwalowa | Kombinatoryka, czyli… wygrać możesz, przegrać musisz |
Kombinatoryka jest pozornie mocno odrębnym działem matematyki, z którego podstawami uczniowie zapoznają się w szkole średniej. Często pozostaje im z tej części matematyki informacja, że kombinatoryka pozwala nam obliczyć np. na ile sposobów możemy poukładać n-elementowy zbiór, albo ile różnych losowań k-elementowych możemy zrealizować ze zbioru n-elementowego. Czy też obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w losowaniu wypadnie jakaś szczególna kombinacja liczb. Na wykładzie zobaczymy kilka przykładów zastosowania kombinatoryki. Ponadto obliczymy jakie jest prawdopodobieństwo, że wytypujemy prawidłowo podzbiór liczb, losowany z większego zbioru liczb. Wykład jest skierowany do uczniów liceów zainteresowanych matematyką. |
||
| Lekcja festiwalowa | Kiedy można powiedzieć, że coś jest optymalne? |
Co należy kupić na imprezę, aby spełnić oczekiwania gości a jednocześnie zmieścić się w określonym budżecie? Uczestnicy zostaną zaproszeni do udziału przy konstrukcji problemu decyzyjnego, który zostanie następnie rozwiązany z wykorzystaniem narzędzi badań operacyjnych. Uczestnicy w ramach tej zabawy zapoznają się z najprostszą metodą optymalizacji - programowaniem liniowym. Rozpatrywane scenariusze będą zależały od pomysłowości uczestników i wymagań do zastosowania metody PL. |
|
|
| Lekcja festiwalowa | Hiperbole Kopernika na ścianach Olsztyńskiego zamku |
Wykład popularny o jednej z najważniejszych europejskich pamiątek matematycznych - liniach własnoręcznie narysowanych przez Mikołaja Kopernika podczas prac nad korektą kalendarza w 1517 r. |
|
|
| Lekcja festiwalowa | Proste zastosowania matematyki |
W wykładzie sformułuje pojęcie pochodnej poprzez granicę funkcji, przedstawię wzory pochodnej dla podstawowych klas funkcji oraz zademonstruje proste przykłady zastosowań optymalizacyjnych. |
|
|
| Lekcja festiwalowa | O pochodnej funkcji wraz z prostymi zastosowaniami optymalizacyjnymi |
Narzędzie pochodnej odgrywa fundamentalną rolę w zagadnieniach optymalizacyjnych. Dla funkcji, które posiadają pochodną na całej swojej dziedzinie warunkiem koniecznym klasyfikacji punktu jako ekstremum jest zerowanie się pochodne. W wykładzie tym poświęconym dla uczniów klas średnich przedstawię pochodną funkcji jako granicę ilorazów różnicowych i pokażę interpretację geometryczną. Dla kilku podstawowych klas funkcji przedstawię wyprowadzenie bezpośredniej formuły na pochodną. Istotną rolę będzie odgrywała także tzw. pochodna funkcji złożonej, dla której również przedstawię wyprowadzenie. Wykład zakończy się przestawieniem kilku prostych zagadnień optymalizacyjnych na poziomie matury rozszerzonej z uwzględnieniem funkcji złożonych. Po wykładzie przewidziana jest dyskusja na temat pochodnych funkcji. |
|
