Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW

Opowiem o czterystuletniej historii hipotezy Keplera, która mówi, jakie jest optymalne (najgęstsze) upakowanie jednakowych kul w przestrzeni trójwymiarowej. Początek tej historii sięga epoki wielkich odkryć geograficznych i wypraw sir Williama Rayleigha, którego asystent - Thomas Harriot, matematyk, astronom i etnograf – układał tabele, podające liczby kul armatnich w stosach o kwadratowej podstawie. W samej końcówce XX wieku, po wcześniejszych nieudanych próbach wielu różnych osób, hipotezę Keplera udowodnił Thomas Hales, matematyk z Uniwersytetu w Pittsburghu. Jego dowód wymaga wprawdzie użycia komputera do obliczeń (jakich - o tym powiem kilka słów), niemniej, został opublikowany w Annals of Mathematics i jest ogólnie akceptowany przez matematyków.

Wyobraźmy sobie odcinek i dwa kąty z tej samej strony tego odcinka. Jeśli ich suma jest mniejsza niż 180 stopni, to zaczynające się w nich półproste przetną się, tworząc trójkąt. Tylko czy można to udowodnić, korzystając jedynie z prostszych własności geometrii? Euklidesowi się to nie udało i musiał przyjąć to stwierdzenie bez dowodu, jako "piąty postulat" swojej geometrii. Nie udało się też wielu innym matematykom praktycznie aż do XIX wieku, w którym pokazano, że może istnieć geometria, w której ten fakt nie zachodzi.

Na pokazie poznamy właśnie taką geometrię. Zobaczymy trójkaty o kątach sumujących się do mniej niż 180 stopni, o których nie mówi się w szkole. Pokażemy, że pole koła może być DUŻO, DUŻO większe niż πr²: nieskończoność, którą można zobaczyć latwiej, niż się wydaje. Dowiemy się, jak taki świat można zaprezentować na rysunkach, w symulacjach komputerowych oraz w modelach rzeczywistych.

Po wykładzie uczestnicy będą mogli zwiedzić światy oparte na geometriach nieeuklidesowych przy użyciu Wirtualnej Rzeczywistości. Będziemy podróżować poprzez portale łączące różne geometrie.

Użytkowanie sprzętu wiąże się z wykonywaniem ruchu, oddziałuje na nasz błędnik, zmysł orientacji, zmysł wzroku oraz słuchu, dlatego ze względów bezpieczeństwa nie jest zalecane dla osób w ciąży, osób starszych, mających problemy z sercem, osób, u których w przeszłości odnotowano drgawki, utratę świadomości lub inne podobne stany epileptyczne.