Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW

       Jakie najmniejsze pole powierzchni może mieć przykrywka, która pozwoli przykryć bardzo cienkiego robaka o długości jeden, niezależnie od tego, jak on się ułoży? Jak wybrać ścieżkę, która wyprowadzi nas najszybciej z lasu, którego kształt znamy, ale nie znamy swojego w nim położenia?
       Tak można sformułować dwa geometryczne problemy, które, mimo iż brzmią lekko, łatwo i przyjemnie, wcale nie są proste. Zostały postawione ponad 50 lat temu i do dziś nie doczekały się pełnego rozwiązania. 
        Podczas wykładu przedstawiona zostanie historia dążenia do rozwiązania problemów, przykładowe pokrywki, którymi można przykryć robaka, przykładowe kształty lasów, dla których wiadomo, jak szukać najkrótszej drogi do wyjścia. I zupełnie nietrywialne dowody niektórych z tych faktów...

Komputery kontrolują takie obszary naszego życia jak aparatura medyczna, autonomiczne metro i samochody, czy systemy sterowania samolotami. Z drugiej strony, niemal codziennie spotykamy się ze skutkami błędów w jakimś oprogramowaniu. Czy w takim razie maszynom można ufać? Skąd pochodzą błędy popełniane przez komputery? Czy można w ogóle mieć pewność, że dany system jest bezbłędny? W ramach wykładu omówię przykłady znanych błędów oprogramowania, jak eksplozja rakiety Ariane, czy niedawne katastrofy Boeingów 737 MAX. Pokażę też, że istnieją metody pozwalające takich błędów unikać. Na koniec wyjaśnię, jaki jest koszt wykorzystania tych metod i dlaczego nie są one powszechnie stosowane.

Biało-czarny smok porwał do niewoli nieskończenie wielu rycerzy-matematyków. Na szczęście każdy z nich ma na hełmie białe lub czarne pióro, nikt jednak nie zna koloru pióra na swoim własnym hełmie. Smok wymyślił okrutną regułę — pożre wszystkich, którzy nie zgadną koloru swojego piórka. Na szczęście, prawie wszyscy rycerze-matematycy mogą ujść z życiem!... O ile... założymy, że prawdziwy jest bardzo naturalny aksjomat, zwany aksjomatem wyboru. Zastanowimy się, jakie jeszcze przedziwne ma on konsekwencje, rozmawiając o fantastycznych obiektach i zjawiskach ze świata matematyki — słowniku wszystkich słów oraz cudownym rozmnażaniu pomarańczy.

Każdy kiedyś budował wieżę z prostopadłościennych klocków, na każdym piętrze dokładnie jeden klocek. Taką też wieżę będziemy budować podczas zajęć. Nasza wieża nie będzie jednak musiała być najwyższa, za to będziemy chcieli, żeby sięgała możliwie daleko. Na wykładzie dowiemy się, jaki to ma związek z sumą 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... oraz rozszerzaniem się Wszechświata.

Teoria gier zajmuje się matematycznym badaniem sytuacji konfliktowych, znajdywaniem optymalnych strategii, rozwiązywaniem dylematów społecznych. Wykład będzie elementarnym wprowadzeniem do teorii gier. Omówiona zostanie koncepcja równowagi Nasha w grach konkurencyjnych, wartość Shapleya w grach kooperacyjnych oraz algorytm Gale-Shapleya optymalnego parowania się ludzi ze względu na ich preferencje.