Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
| Typ | Tytuł | Opis | Dziedzina | Termin |
|---|---|---|---|---|
| Spotkanie festiwalowe | Kolorowa matematyka |
Stoisko "Kolorowa matematyka" prezentuje w formie zagadek logicznych, kolorowanek i zabaw ruchowych całkiem poważne zagadnienia matematyczne: 1) Twierdzenie o czterech barwach, które mówi, że każdą mapę można tak pokolorować czterema barwami, że sąsiednie państwa są różnych kolorów. 2) Wstęgę Mobiusa, czyli kartkę papieru, która ma tylko jedną stronę (i kilka innych zdumiewających cech). 3) Problem komiwojażera, czyli zaskakująco trudne zadanie znalezienia najkrótszej drogi odwiedzającej zadane punkty na mapie. 4) Wieże Hanoi, czyli układankę w której chodzi o to, żeby ją ułożyć robiąc jak najmniej ruchów. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | W krainie Snake'a |
W klasycznej grze komputerowej tytułowy wąż rośnie w miarę jedzenia, starając się unikać obramowania planszy, własnego ogona i innych przeszkód. Są też wersje, w których plansza nie ma obramowania – po dotarciu do jej brzegu wąż nie kończy gry, ale pojawia się na przeciwległej krawędzi. Czy to znaczy, że plansza jest nieskończona? Czy geometria planszy zależy od wyboru konkretnych zasad przekraczania brzegu? Na te i inne pytania odpowiemy sobie z perspektywy samego zainteresowanego – węża. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Ruszamy w świat, czyli o tym jak wyznaczyć najlepszą trasę podróży |
W roku 1959 wybitny holenderski informatyk Edsger W. Dijkstra zaproponował sposób wyznaczania najkrótszej trasy przejazdu pomiędzy wybranymi miastami w Holandii. Choć w zamyśle Dijkstry było wykazanie możliwości zastosowań komputerów w innych obszarach niż obliczenia numeryczne, to okazało się, że wraz z rozwojem komputerów jego algorytm przyczynił się do rozwoju dziedziny informatyki zwanej algorytmiką, jak też stał się podstawą powszechnie dostępnej nawigacji internetowej, bez której trudno sobie wyobrazić współczesne podróże. Na wykładzie w przystępny sposób przedstawimy oryginalny algorytm Dijkstry, jego historię i zastosowania. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Błądzenie losowe: powroty i spotkania |
Czy turystka błądząca po mieście wróci do punktu wyjścia? Czy osoby spacerujące po parku będą często na siebie wpadać? Żeby odpowiedzieć na te pytania, opowiemy, czym jest błądzenie losowe i udowodnimy kilka jego własności. Zastanowimy się, czy błądzenie losowe jest powracające i czy odpowiedź na to pytanie zależy od wymiaru przestrzeni, po której błądzimy. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Twierdzenie Banacha i mapy |
Weźmy mapę Polski i połóżmy ją na ziemi, dbając o to, żeby nie wystawała poza granice kraju. Wtedy pewien punkt Polski i odpowiadający mu punkt na mapie leżą w tym samym miejscu! Opisana sytuacja to ilustracja do twierdzenia Banacha o przekształceniu zwężającym, czyli takim, które zbliża do siebie punkty. Zgodnie z tym twierdzeniem przekształcenie zwężające musi mieć punkt stały - taki, który przez to przekształcenie nie jest ruszany z miejsca. Dlaczego? Jak go znaleźć? Czy takich punktów może być kilka? Do czego taki punkt może się przydać? O tym wszystkim opowiem na wykładzie. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Spacer wśród wysokich drzew |
W czasie zwiedzania krainy matematycznej abstrakcji udamy się do parku bardzo wysokich drzew, nieskończonych, a wręcz tak wysokich, że poziomów ich gałęzi nie da się ponumerować nawet liczbami naturalnymi. Będziemy zliczać gałęzie w takich drzewach i zastanawiać się jak szerokość ich koron ma się do ich wysokości, po drodze spotykając gatunki przeczące naszej prostej, wziętej ze skończonego świata, intuicji. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Bo w tym cały jest ambaras, kiedy dwoje zmienia naraz - synchronizacja w programach współbieżnych |
Program współbieżny to program złożony z wielu wykonujących się jednocześnie procesów. Najczęściej współpracują one ze sobą w celu rozwiązania pewnego problemu lub wykonania pewnej pracy. Współpraca ta często wymaga jednak wymiany informacji, np. wyników częściowych obliczonych przez poszczególne procesy. Takie wyniki częściowe mogą być na przykład zapisywane w zmiennych. Okazuje się jednak, że zmiana wartości zmiennej, nie może być wykonywana współbieżne i wymaga umiejętnej synchronizacji procesów. Na przykładzie prostych programów zobaczymy, dlaczego taka synchronizacja jest niezbędna i do jakich subtelnych błędów może prowadzić jej brak. Przekonamy się też, jak bardzo nieintuicyjna jest analiza programu współbieżnego. Na koniec zobaczymy, że wykonanie na współczesnym procesorze poprawnie zsynchronizowanego programu współbieżnego może nas mocno zaskoczyć! |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Największa znana liczba? |
Zapraszam na wycieczkę po krainie liczb naturalnych! Cel to zdobycie jak najwyższego szczytu, czyli nazwanie jak największej liczby. Nazwa musi być precyzyjna - musi istnieć dokładnie jedna liczba pasująca do danego opisu. Co nie znaczy, że musimy być w stanie wypisać jej wszystkie cyfry... Zaczniemy od prostych notacji w stylu potęgowania, ale szybko spojrzymy na problem bardziej abstrakcyjnie. I tu przyjdą nam z pomocą formalne modele obliczeń (jak np. maszyny Turinga). Na koniec wycieczki zahaczymy jeszcze o definiowalność w logice. Spacer zakończymy patrząc z satysfakcją na panoramę odwiedzonej krainy. |
Nauki matematyczne |
|
| Spotkanie festiwalowe | Grafy przejścia |
Grafy są obiektami, które łączą w sposób niezwykle efektowny świat zagadek i łamigłówek logicznych, oraz świat matematyki. Nawet najtęższe umysły uczonych uderza elegancja z jaką sformułować można w ich języku najbardziej skomplikowane nawet problemy. Począwszy od rozwiązania zagadnienia mostów w Królewcu przez Eulera w 1736 roku, przez problem komiwojażera, aż do budzącego liczne kontrowersje wspomaganego komputerowo dowodu twierdzenia o czterech barwach - grafy przeszły długą drogę inicjacji w świat pełnoprawnych i ważnych obiektów matematycznych badanych współcześnie przede wszystkim przez informatyków, a także fizyków, chemików, biologów, socjologów czy wszelkiej maści inżynierów. Grafy stanowią nie tylko ważny obiekt badawczy, ale też wygodne narzędzie do komunikowania problemów pomiędzy specjalistami z różnych dziedzin nauki. Również w świadomości osób pasjonujących się matematyką grafy stały się wdzięcznymi obiektami, ilustrującym układy znajomości, turnieje, konfiguracje geometryczne, a także niebanalne problemy wykonalności określonych konstrukcji lub procesów, na przykłady tytułowych przejść. Właśnie temu ostatniemu zagadnieniu przyjrzymy się w trakcie wykładu, posługując się zupełnie intuicyjną wersją pojęcia grafu. Motywacją naszych rozważań będzie następujący problem. Dwóch wspinaczy porusza się po paśmie górskim. Czy jest możliwe, żeby obydwaj spotkali się na szczycie startując równocześnie odpowiednio z przeciwległych krańców tego pasma, by w każdym momencie wspinaczki znajdować się na tej samej wysokości? Problem ten ma, w zależności od dopuszczalnego poziomu skomplikowania kształtu pasma górskiego, bogatą literaturę. Podczas mojego wykładu zapoznamy się z wersją problemu pozwalającą na skorzystanie z metod teorii grafów. Zanim przedyskutujemy to ciekawe zagadnienie i sprecyzujemy dokładnie po jakim paśmie górskim pozwolić chcemy naszym wspinaczom się poruszać, zilustrujemy pojęcie grafu przejścia na przykładach kilku prostych łamigłówek. Do zrozumienie wykładu nie jest potrzebna żadna wiedza, poza umiejętnością odróżniania liczb parzystych od nieparzystych. Pozwoli nam ona sformułować lemat o uściskach dłoni i zastosować go zbadania problemu równoległej wspinaczki. |
Nauki matematyczne |
|
