O pochodnej funkcji wraz z prostymi zastosowaniami optymalizacyjnymi

Narzędzie pochodnej odgrywa fundamentalną rolę w zagadnieniach optymalizacyjnych. Dla funkcji, które posiadają pochodną na całej swojej dziedzinie warunkiem koniecznym klasyfikacji punktu jako ekstremum jest zerowanie się pochodne. W wykładzie tym poświęconym dla uczniów klas średnich przedstawię pochodną funkcji jako granicę ilorazów różnicowych i pokażę interpretację geometryczną. Dla kilku podstawowych klas funkcji przedstawię wyprowadzenie bezpośredniej formuły na pochodną. Istotną rolę będzie odgrywała także tzw. pochodna funkcji złożonej, dla której również przedstawię wyprowadzenie. Wykład zakończy się przestawieniem kilku prostych zagadnień optymalizacyjnych na poziomie matury rozszerzonej z uwzględnieniem funkcji złożonych. Po wykładzie przewidziana jest dyskusja na temat pochodnych funkcji.