Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Tytułowa kwadratura kwadratu polega na wskazaniu podziału pewnego kwadratu o całkowitej długości boku na różne, mniejsze kwadraty o całkowitej długości boku. W odróżnieniu od kwadratury koła jest to możliwe, ale nie tak proste, jak może sugerować nazwa. Na tych zajęciach przyjrzymy się historii zmagań z tym problemem, przedstawimy również kilka powiązanych zagadnień.

Matematycy często starają się dojść do sedna sprawy i nie zwracają uwagi na nieistotne szczegóły. Gdy kreślimy graf połączeń elektrycznych nie jest istotne jakim kolorem oznaczymy poszczególne segmenty sieci, nawet często nie jest istotne, czy proporcje odległości są zachowane; ważne jest, żeby punkty lutowania były umieszczone we właściwej kolejności (relacja sąsiedztwa).

Dwa obiekty są izomorficzne, jeśli są nierozróżnialne pod kątem wykonywania na nich działań i spełniania relacji. Na przykład liczby dodatnie, kiedy rozważamy tylko dodawanie i porównywanie ich relacją mniejszości będą nierozróżnialne od liczb ujemnych z dodawaniem i relacją większości. Znalezienie izomorfizmu jest tu proste: wystarczy z każdą liczbą dodatnią skojarzyć z drugiej strony jej liczbę przeciwną. Czasami jednak wyznaczenie takiego izomorfizmu jest nieoczywiste i bywa bardzo trudne, nawet jeśli wiemy, że obiekty są izomorficzne. Ta trudność może okazać się zaletą.

W czasie wykładu zademonstrujemy przykłady nieoczywistych izomorfizmów, kiedy z pozoru zupełnie różne obiekty zachowują się tak samo. Będzie o węzłach, liczbach, grafach.

Czy powinniśmy pomagać przede wszystkim ludziom, których spotykamy twarzą w twarz? Czy powinniśmy wspierać organizacje charytatywne, które płacą za reklamę żeby nas poruszyć? A może inne kryteria są ważniejsze? Okazuje się, że jeśli potraktujemy odpowiedzi na te pytania poważnie i użyjemy statystyki oraz rachunku prawdopodobieństwa, to wnioski mogą diametralnie zmienić nasze spojrzenie na świat. Na jakie? Przyjdź i sprawdź!