Nauki matematyczne

Многомерное шкалирование, обучение без учителя, метод главных компонент, фолдинг РНК - вы когда-нибудь слышали такие термины? Если нет - не пугайтесь! На этом занятии мы вместе разберёмся, что они означают и как расстановка точек на клетчатой бумаге и сопоставление пар скобок связаны с предсказанием сложных трёхмерных структур молекул РНК.

В эпоху AlphaFold даже искусственному интеллекту не удаётся разгадать тайну рибонуклеиновой кислоты, одной из самых непростых макромолекул живой природы. Её последовательность записана всего четырьмя буквами - А, У, Г и Ц, - но при этом она может принимать удивительно разнообразные формы. Мы узнаем, как вычислительные алгоритмы помогают нам раскрыть природу РНК, поглядим на кирпичики её трёхмерной структуры и попробуем себя в роли предсказателей структур РНК.

Podczas wykładu poszukamy przykładów fraktali występujących (nie tylko) w naturze, a także poznamy podstawowe cechy zbiorów fraktalnych. Przyjrzymy się bliżej kilku klasycznym przykładom fraktali i nauczymy się je konstruować. Dowiemy się także jak obliczyć wymiar prostego zbioru fraktalnego i dlaczego jest on często ułamkowy. Na koniec porozmawiamy o ich dawnych i aktualnych zastosowaniach.

Znana z lekcji fizyki dźwignia jednostronna i dwustronna oraz stwierdzenie, że ciało zanurzone w wodzie traci tyle ciężaru, ile waży wyparta przez nie woda, to tylko różne opisy zjawiska równowagi i pojęcia środka ciężkości. Oparta na tym geometria zrobiła wielką karierę i jest dziś wiodącą dyscypliną matematyczną. Będzie mowa o jej przystępnych i nieoczekiwanych początkowych rezultatach.

Wyobraźmy sobie bryłę, która, oglądana z różnych stron, wygląda tak samo - na przykład wielościan foremny. Zobaczymy, jak można taką bryłę powiązać z pewnym układem symetrii w przestrzeni i jak to pomaga wyznaczyć wyjątkowe, bardzo symetryczne, bryły. Czy przyroda wymaga od różnych swoich obiektów pewnych symetrii? Okazuje się, że tak - spróbujemy sprawdzić, jak to się przejawia i co jest tego przyczyną.

W herbie rodu Boromeuszy widnieją trzy splątane pierścienie o tej ciekawej własności, że po rozcięciu dowolnego z nich pozostałe dwa okazują się nie być splątane. Postaram się przybliżyć, jak takie sploty tworzyć i opisywać, dzięki czemu rozwiążemy też następującą zagadkę: jak powiesić obrazek na dwóch gwoździach, by upadał on na ziemię po wyjęciu ze ściany dowolnego z gwoździ? Wreszcie odpowiemy sobie na podstawowe pytanie: czy splot widoczny w herbie w ogóle istnieje?