Po co te wielomiany?

Przedstawimy zagadnienie interpolacji wielomianowej. 

Część pierwsza przedstawione zostaną pojęcia takie jak: wielomian, pierwiastek wielomianu, jego stopień itp. Następnie omówione zostaną kolejno Interpolacje: metodą Lagrange’a, Newtona i Hermite’a. Po wytłumaczeniu wymienionych interpolacji przedstawiony zostanie przykład, jak dany wzór wykorzystać. W części z przykładamy chcemy włączyć uczestników do pomocy przy ich rozwiązywaniu. Po każdej z trzech wymienionych metod będzie czas na pytania i ewentualne doprecyzowanie zagadnień. 

Następnie przejdziemy do części, która za pomocą wykresów obliczonych wcześniej wielomianów zobrazuje najważniejszy problem interpolacji, czyli zjawisko Rungego. Przy tym temacie przedstawione zostaną wielomiany i węzły Czebyszewa wraz z ich konstrukcją. Porównane będą metody interpolacji przy użyciu wspominanych wcześniej węzłów i węzłów równoodległych. Wykorzystane będzie pojęcie błędu interpolacji, który uczestnicy będą potrafili wskazać na dodanych w prezentacji wykresach. 

W ostatniej części znajdzie się odpowiedź na tytułowe pytanie, czyli po co te wielomiany? Wymienione zostanie kilka zastosowań interpolacji, wykorzystującej poznane w szkole średniej funkcje wielomianowe, takich jak robotyka, sygnały cyfrowe, obliczanie odległości planet, prognozowanie pogody i wielu innych.