O niczym, czyli o paradoksach
Pewna historyjka mogłaby się zacząć tak: „Raz w Warszawie żył nauczyciel uczący wszystkich, którzy się nie uczą.” Zastanówmy się, czy ten nauczyciel uczył samego siebie? Jeśli uczył – to zgodnie z opisem, jakim go autor historyjki przedstawił, się nie uczył. Z kolei, jeśli się nie uczył – to opis przekazany przez autora oznaczałby, że właśnie się uczył. Widać, że autora w tym wypadku poniosła fantazja, jaką miał w głowie, albo giętki język. W Warszawie taki nauczyciel nigdy nie mógł mieszkać, ani też w żadnym innym mieście.
W sumie wszystko jedno, czy bohaterem takiej opowieści jest nauczyciel, który uczy, fryzjer, który strzyże, lekarz, który leczy... Ważne, żeby wykonywał on usługę dla wszystkich, którzy tej usługi nie wykonują. Ważne też, żeby bohater miał możliwość wykonania tej usługi na samym sobie. Ten schemat to znany jeszcze w starożytności „paradoks kłamcy”. Przyjrzymy się kilku sytuacjom, kiedy paradoks ten mówi nam coś o współczesnej matematyce i informatyce.
Nie jest to jedyny paradoks, który pojawia się w rozważaniach matematycznych – rzucimy okiem też na kilka innych paradoksów, które pozwalają nam lepiej rozumieć ograniczenia naszego języka w wyrażaniu faktów zgodnych z rzeczywistością.
