To samo, czy nie to samo?

Numer: 
22

Matematycy często starają się dojść do sedna sprawy i nie zwracają uwagi na nieistotne szczegóły. Gdy kreślimy graf połączeń elektrycznych nie jest istotne jakim kolorem oznaczymy poszczególne segmenty sieci, nawet często nie jest istotne, czy proporcje odległości są zachowane; ważne jest, żeby punkty lutowania były umieszczone we właściwej kolejności (relacja sąsiedztwa).

Dwa obiekty są izomorficzne, jeśli są nierozróżnialne pod kątem wykonywania na nich działań i spełniania relacji. Na przykład liczby dodatnie, kiedy rozważamy tylko dodawanie i porównywanie ich relacją mniejszości będą nierozróżnialne od liczb ujemnych z dodawaniem i relacją większości. Znalezienie izomorfizmu jest tu proste: wystarczy z każdą liczbą dodatnią skojarzyć z drugiej strony jej liczbę przeciwną. Czasami jednak wyznaczenie takiego izomorfizmu jest nieoczywiste i bywa bardzo trudne, nawet jeśli wiemy, że obiekty są izomorficzne. Ta trudność może okazać się zaletą.

W czasie wykładu zademonstrujemy przykłady nieoczywistych izomorfizmów, kiedy z pozoru zupełnie różne obiekty zachowują się tak samo. Będzie o węzłach, liczbach, grafach.

Typ spotkania: 
Forma: 
Język: 
Termin: 
sobota, 21 Września, 2024 - 11:00
Czas trwania: 
30 minut
Opis skrócony: 
Jeżeli dwa obiekty zachowują się tak samo, to choćby wyglądały inaczej, będą dla matematyka tym samym. Na wykładzie podanych zostanie kilka nieoczywistych związków między pozornie różnymi obiektami.
dr
Piotr
Chrząstowski-Wachtel
Miejsce spotkania: 
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa

©2024 Festiwal Nauki